题目内容

请你实际一矩形海报，要求版心面积为162dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用版心面积设出一边长为x，表示出海报的总面积，四周空白面积最小即为海报的总面积最小，求面积最小可以利用基本不等式的思想．
解答： 解：设版心的横边长为x，则另一边长为
162
x
（x＞0）
则海报的总面积为y=(x+2)(
162
x
+4)=4x+
324
x
+170≥2
4x•
324
x
+170=242
当且仅当4x=
324
x
即x=9时取等号
则版心的另一边长为18，
因此整个海报的长与宽尺寸分别为9+2=11dm，18+4=22dm时才使得海报的总面积最小，即四周空白面积最小．
点评：本题考查建立函数模型解决实际问题的能力，考查基本不等式求函数最值的方法，考查学生的转化与化归能力，运算能力，方程思想，属于基本题型．
练习册系列答案
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已知复数z1=a2-3+（a+5）i，z2=a-1+（a2+2a-1）i（a∈R）分别对应向量
OZ1
，
OZ2
（O为原点），若向量
Z1Z2
对应的复数为纯虚数，求a的值．
已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值．
已知数列{an}中，a1=-
1
2
，当n≥2时，2an=an-1-1．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设bn=
1
2nanan+1
，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜2．
在△ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
m
=（cosB，cosC），
n
=（2a+c，b），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范围；
（Ⅱ）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面积．
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在双曲线
x2
9
-
y2
7
=1的右支上，则
sinC-sinA
sinB
等于
 
．
在（x-
2
3x
）6的二项展开式中，含x2项的系数等于
 
．
各项均为正数的等比数列{an}中，a1=
1
8
，a1•a2•…•am=8m（m＞2，m∈N+），若从中抽掉一项后，余下的m-1项之积为（4
2
）m-1，则被抽掉的是第
 
项．
（理）已知x，y满足
x≥2
x+y≤4
-2x+y+c≥0
且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（　　）
A、10B、12C、14D、15

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