题目内容
在△ABC中，若acosB=c，则△ABC的形状一定是 ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，然后化简整理可求得cosA=0，进而判断出三角形的形状．
解答：
解：∵acosB=c，
∴sinAcosB=sinC，
∵sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B），
∴sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，
∴cosAsinB=0，
∵0＜B＜π，
∴sinB≠0，
∴cosA=0，
∴∠A=
，
∴△ABC中为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
∴sinAcosB=sinC，
∵sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B），
∴sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，
∴cosAsinB=0，
∵0＜B＜π，
∴sinB≠0，
∴cosA=0，
∴∠A=
| π |
| 2 |
∴△ABC中为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用．把边的问题通过正弦定理转化成角的问题，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（理）已知x，y满足
且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（ ）
|
| A、10 | B、12 | C、14 | D、15 |
已知函数y=f（x）的导函数存在，则函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |