已知向量$\overrightarrow{m}$=.$\overrightarrow{n}$=.若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$.则$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{m}$的夹角为( )A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{3π}{4}$C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（-1，2），$\overrightarrow{n}$=（1，λ），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，则$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{m}$的夹角为（　　）

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{4}$

分析根据$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0，解得λ的值，再求$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{m}$的夹角余弦值，从而求出夹角大小．

解答解：向量$\overrightarrow{m}$=（-1，2），$\overrightarrow{n}$=（1，λ），
若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，则$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1×1+2λ=0，
解得λ=$\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$=（1，3），
∴（$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$=1×（-1）+3×2=5，
|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{{（-1）}^{2}{+2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
∴cosθ=$\frac{（\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}）•\overrightarrow{m}}{|\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}|×|\overrightarrow{m}|}$=$\frac{5}{\sqrt{10}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{m}$的夹角为$\frac{π}{4}$．
故选：D．

点评本题考查了平面向量数量积与夹角的计算问题，是基础题．