题目内容
13．若复数z满足$（1+i）z=|{\sqrt{3}+i}|$，则在复平面内，$\overline z$对应的点位于（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．
解答 解：$（1+i）z=|{\sqrt{3}+i}|$，
∴（1-i）$（1+i）z=|{\sqrt{3}+i}|$（1-i），
∴z=$\frac{2}{2}$（1-i）=1-i．
$\overline{z}$=1+i
则在复平面内，$\overline z$对应的点（1，1）位于第一象限．
故选：A．
点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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3．已知点M（-1，0）和N（-1，0），若某直线上存在点p，使得|PM|+|PN|=4，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：
①x-2y+6=0
②x-y=0
③2x-y+1=0
④x+y-3=0
其中是“椭型直线”的是（ ）
①x-2y+6=0
②x-y=0
③2x-y+1=0
④x+y-3=0
其中是“椭型直线”的是（ ）
| A． | ①③ | B． | ①② | C． | ②③ | D． | ③④ |
4．已知R为实数集，集合A={x|x2-2x≥0}，B={x|x＞1}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，1] | C． | （1，2） | D． | （1，2] |
1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（-1，2），$\overrightarrow{n}$=（1，λ），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，则$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{m}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
8．已知函数$f（x）=2sin（{ωx+φ}）+1（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}），f（α）=-1，f（β）=1$，若|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，且f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{4}，1}）$对称，则函数f（x）的单调递增区间是（ ）
| A． | $[{-\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ}]，k∈Z$ | B． | $[{-\frac{π}{2}+3kπ，π+3kπ}]，k∈Z$ | ||
| C． | $[{π+2kπ，\frac{5π}{2}+2kπ}]，k∈Z$ | D． | $[{π+3kπ，\frac{5π}{2}+3kπ}]，k∈Z$ |
5．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$b，A=2B，则cosB 等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
2．若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=-1，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，则（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |