题目内容
16．已知双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（ ）| A． | 8 | B． | 28 | C． | 12 | D． | 8或28 |
分析 求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得||MF1|-|MF2||=2a=10，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可．
解答 解：双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$的a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
由双曲线的定义可得||MF1|-|MF2||=2a=10，
即为|18-|MF2||=10，解得|MF2|=8或28．
检验若M在左支上，可得|MF1|≥c-a=$\sqrt{34}$-5，成立；
若M在右支上，可得|MF1|≥c+a=$\sqrt{34}$+5，成立．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，注意检验M的位置，属于基础题．
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| A． | $[{-\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ}]，k∈Z$ | B． | $[{-\frac{π}{2}+3kπ，π+3kπ}]，k∈Z$ | ||
| C． | $[{π+2kπ，\frac{5π}{2}+2kπ}]，k∈Z$ | D． | $[{π+3kπ，\frac{5π}{2}+3kπ}]，k∈Z$ |
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| A． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |