Question

已知等比数列{an}中，若P=a₁•a₂•a₃…a_n，S=a₁+a₂+a₃+…+a_n，S₁=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

，则P与S，S₁的关系为（　　）

• A、P=（SS₁） 

  n

  2

• B、P=(

  S

  S1

  )

  n

  2

• C、P=（SS₁） 

  n-1

  2

• D、P=(

  S

  S1

  )

  n-1

  2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，运用等比数列的求和公式，注意公比为1的情况，分别求出P，S，S₁，再求

S

S1

，即可比较它们的关系．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
则P=a₁•a₂•a₃…a_n=a₁•a₁q•a₁q²•…•a₁q^n-1
=a₁ⁿq^{1+2+3+…+n-1}=a₁ⁿq

n(n-1)

2

；
S=a₁+a₂+a₃+…+a_n=

na1，q=1 a1(1-qn) 1-q ，q≠1

；
S₁=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=

n a1 ，q=1 1 a1 (1- 1 qn ) 1- 1 q ，q≠1

．
若q=1，则P=a₁ⁿ，(

S

S1

)

n

2

=(a12)

n

2

=a₁ⁿ，则有P=(

S

S1

)

n

2

；
若q≠1，则P═a₁ⁿq

n(n-1)

2

，

S

S1

=

a1(1-qn)

1-q

•

1- 1 q

1 a1 (1- 1 qn )

=a₁²q^n-1，
(

S

S1

)

n

2

=a₁ⁿq

n(n-1)

2

，
则有P=(

S

S1

)

n

2

．
故选B．

点评：本题考查等比数列的求和公式及运用，注意公比为1的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．