Question

设f（x）=

2x2

x+1

，求f（x）在x∈[0，1]上的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分类讨论，利用二次函数的值域求法，可得结论．

解答： 解：x=0，则f（x）=0，
x≠0，则f（x）=

2

1 x + 1 x2

，
∵

1

x2

+

1

x

=（

1

x

+

1

2

）²-

1

4

，x∈（0，1]，
∴

1

x2

+

1

x

≥2，
∴0＜

2

1 x + 1 x2

≤1
∴f（x）在x∈[0，1]上的值域为[0，1]．

点评：本题考查函数的值域求法，考查学生的计算能力，比较基础．