题目内容
若AB是椭圆
+
=1的任一条直径（过原点O的弦），点M是椭圆上的动点，且直线AM、BM的斜率都存在，证明：直线AM、BM的斜率之积为-
．
| x2 |
| 25 |
| y2 | ||
|
| 4 |
| 9 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：利用椭圆的参数方程，可设M（5sinx，
cosx），A（5sinθ，
cosθ），B（-5sinθ，-
cosθ），即可求得kAM•kBM=-
．
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
解答：
证明：由题意可设M（5sinx，
cosx），A（5sinθ，
cosθ），B（-5sinθ，-
cosθ），则
kAM•kBM=
•
=
•
=
•
=
•
=-
．
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
kAM•kBM=
| ||
| 5(sinx-sinθ) |
| ||
| 5(sinx+sinθ) |
| 4 |
| 9 |
| cos2x-cos2θ |
| sin2x-sin2θ |
| 4 |
| 9 |
| 1-sin2x-(1-sin2θ) |
| sin2x-sin2θ |
| 4 |
| 9 |
| sin2θ-sin2x |
| sin2x-sin2θ |
| 4 |
| 9 |
点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，合理利用椭圆的参数方程设点的坐标，可以简化计算，属于中档题．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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