Question

19．函数y=$\frac{sinx}{|tanx|}$（0＜x＜π，x≠$\frac{π}{2}$）的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数的定义域，在区间（0，$\frac{π}{2}$）上，y=cosx∈（0，1），且函数y单调递减；在区间（$\frac{π}{2}$，π）上，y=-cosx∈（0，1），且函数y单调递增，结合所给的选项，得出结论．

解答 解：由于函数y=$\frac{sinx}{|tanx|}$ （0＜x＜π，x≠$\frac{π}{2}$），∴tanx≠0，且sinx≠0，
∴函数的定义域为{x|x≠kπ，且x≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．
在区间（0，$\frac{π}{2}$）上，y=cosx∈（0，1），且函数y单调递减；
在区间（$\frac{π}{2}$，π）上，y=-cosx∈（0，1），且函数y单调递增，
结合所给的选项，
故选：B．

点评 本题主要考查带有绝对值的函数，函数的定义域和值域，函数的单调性，属于中档题．