Question

9．已知两点F₁（-1，0），F（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，得到2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，即|PF₁|+|PF₂|=4，得到点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，已知a，c的值，即可求出动点P所形成的轨迹的离心率．

解答 解：∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4，
∴点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，
∵2a=4，∴a=2
∵c=1
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了应用椭圆的定义以及等差中项的概念求动点P所形成的轨迹的离心率，关键是求a，c的值．