题目内容

9．某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．
序号分组（分数段）频数（人数）频率
1[60，70）80.16
2[70，80）22a
3[80，90）140.28
4[90，100）bc
合计d1

分析 （1）由频率分布表的性质和频率=$\frac{频数}{总数}$能求出结果．
（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率．
（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）由频率分布表的性质得：
d=$\frac{14}{0.28}$=50，a=$\frac{22}{50}$=0.44，b=50-8-22-14=6，c=$\frac{6}{50}$=0.12．…（4分）
（2）由（1）得p=0.4…（5分）
（1）$C_3^1×0.4×{0.6^2}×0.4=0.1728$…（7分）
（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，
$P（{X=2}）={0.4^2}=0.16，P（{X=3}）=C_2^1•0.4×0.6×0.4=0.192$，
$P（{X=4}）=C_3^1•0.4•{0.6^2}+{0.6^3}=0.648$…（10分）
∴X的分布列为：

X234
P0.160.1920.648
E（X）=2×0.16+3×0.192+4×0.648=3.488…（12分）

点评 本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

练习册系列答案
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