若动圆的圆心在抛物线y=$\frac{1}{12}$x2上.且与直线y+3=0相切.则此圆恒过定点( )A．(0.2)B．C．(0.3)D．(0.6) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．若动圆的圆心在抛物线y=$\frac{1}{12}$x²上，且与直线y+3=0相切，则此圆恒过定点（　　）

A．

（0，2）

B．

（0，-3）

C．

（0，3）

D．

（0，6）

分析求出抛物线的焦点坐标和准线方程，根据抛物线的性质和圆的性质得出圆的半径为圆心A到直线y+3=0的距离，对于圆心A到抛物线的焦点的距离，故抛物线的焦点在圆上．

解答解：抛物线的标准方程为：x²=12y，
∴抛物线的准线方程为l：y=-3，焦点为F（0，3）．
设动圆圆心为A，则A到l的距离=|AF|．
∵动圆A与直线y+3=0相切，
∴A到直线l的距离为动圆半径，即动圆半径为|AF|，即F为圆上的点．
∴此圆恒过定点F（0，3）．
故选：C．

点评本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

3．执行如图所示的程序框图，其输出结果是（　　）

4．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ x+y≤4\end{array}$，则z=$\frac{2^x}{2^y}$的最小值为（　　）

7．已知点E（-$\frac{p}{2}$，0），动点A，B均在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，若$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$的最小值为（　　）

-p²

14．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）+f（-x）=2x²，当x∈（-∞，0]时，f′（x）+1＜2x．若f（2+m）-f（-m）≤2m+2，则实数m的取值范围是[-1，+∞）．

4．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（　　）

11．

已知抛物线C的方程为y²=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．

8．已知kC_n^k=nC_n-1^k-1（1≤k≤n，且k，n∈N^*）可以得到几种重要的变式，如：$\frac{1}{k}C_{n-1}^{k-1}=\frac{1}{n}$C_n^k，将n+1赋给n，就得到kC_n+1^k=（n+1）C_n^k-1，…，进一步能得到：1C_n¹+2C_n²•2¹+…+nC_nⁿ•2^n-1=nC_n-1⁰+nC_n-1¹•2¹+nC_n-1²•2²+…+nC_n-1^n-1•2^n-1=n（1+2）^n-1=n•3^n-1．
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：C_n⁰×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$C_n¹×（$\frac{1}{3}$）²+$\frac{1}{3}$C_n²×（$\frac{1}{3}$）³+…+$\frac{1}{n+1}$C_nⁿ×（$\frac{1}{3}$）ⁿ⁺¹=$\frac{1}{n+1}[{（\frac{4}{3}）^{n+1}}-1]$．

9．某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．

序号	分组（分数段）	频数（人数）	频率
1	[60，70）	8	0.16
2	[70，80）	22	a
3	[80，90）	14	0.28
4	[90，100）	b	c
合计		d	1

试题分类