Question

10．给出下列8种图象变换方法：
①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$；
②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$；
④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；
⑤图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位；　　　　　
⑥图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位；
⑦图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位；　　　　　
⑧图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位．
请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图象变换到函数$y=\frac{1}{2}sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）$的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式．（只需给出一种方法即可）．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的2倍，可得y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象的纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象．
即按照⑥②③的顺序进行．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．