Question

若函数f（x）=2sin（3x-

3π

4

），有下列结论：
①函数f（x）的图象关于点（

7π

12

，0）对称；
②函数f（x）的图象关于直线x=

5

12

π对称；
③在x∈[

π

12

，

5

12

π]为单调增函数．
则上述结论题正确的是

 

．（填相应结论对应的序号）

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：①f（

7π

12

）=2sin（3×

7π

12

-

3π

4

）=2sinπ=0，则函数图象关于点（

7π

12

，0）对称，故①正确，
②f（

5

12

π）=2sin（3×

5

12

π-

3π

4

）=2sin

π

2

=2，则图象关于直线x=

5

12

π对称，故②正确，
③当x∈[

π

12

，

5

12

π]，3x-

3π

4

∈[-

π

2

，

π

2

]，此时函数单调递增，故③正确，
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查与三角函数命题有关的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．