题目内容
求
dx．
| ∫ |
0 |
| sinx+sin2x |
| 1+cos2x |
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：观察被积函数的特点，只要将所求变形为式=
dx+
dx，然后分别求定积分．
| ∫ |
0 |
| sinx |
| 1+cos2x |
| ∫ |
0 |
| 2sinxcosx |
| 1+cos2x |
解答：
解：原式=
dx+
dx=-
dcosx-ln(1+cos2x)
=-arctan（cosx）|
-ln（1+cos2x）|
=
-ln2；
故答案为：
-ln2．
| ∫ |
0 |
| sinx |
| 1+cos2x |
| ∫ |
0 |
| 2sinxcosx |
| 1+cos2x |
| ∫ |
0 |
| 1 |
| 1+cos2x |
| | |
0 |
0 |
0 |
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题考查了定积分的计算；关键是利用定积分的运算法则将所求变形为
dx+
dx的形式，再分别求定积分．
| ∫ |
0 |
| sinx |
| 1+cos2x |
| ∫ |
0 |
| 2sinxcosx |
| 1+cos2x |
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