题目内容
已知过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B．
（1）求直线AB的方程；
（2）求两切点坐标．
（1）求直线AB的方程；
（2）求两切点坐标．
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：（1）直线AB可看作已知圆与以PC为半径的圆的交线，求出未知圆的方程，运用两圆方程相减，即可．
（2）由直线方程和圆的方程解方程组即可求出两个坐标．
（2）由直线方程和圆的方程解方程组即可求出两个坐标．
解答：
解：（1）圆心M（1，0），半径为R=1，设点P（3，1），
则直线AB可看作已知圆与以PC为半径的圆的交线，
则|CP|=
=
=
，
即对应圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=5，
即x2+y2-6x-2y+5=0，
圆（x-1）2+y2=1的一般方程为x2+y2-2x-1=0，
两式相减得2x+y-3=0，
即直线AB的方程为2x+y-3=0．
（2）由
，消去y得5x2-14x+9=0，
即（x-1）（5x-9）=0，
解得x=1或x=
，
当x=1时，y=1，
当x=
时，y=-
，
故两个切点坐标为（1，1）和（
，-
）．
则直线AB可看作已知圆与以PC为半径的圆的交线，
则|CP|=
| (3-1)2+12 |
| 4+1 |
| 5 |
即对应圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=5，
即x2+y2-6x-2y+5=0，
圆（x-1）2+y2=1的一般方程为x2+y2-2x-1=0，
两式相减得2x+y-3=0，
即直线AB的方程为2x+y-3=0．
（2）由
|
即（x-1）（5x-9）=0，
解得x=1或x=
| 9 |
| 5 |
当x=1时，y=1，
当x=
| 9 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
故两个切点坐标为（1，1）和（
| 9 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，结合圆与圆的位置关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（理科）已知z=a+bi（a、b∈R，i是虚数单位），z1，z2∈C，定义：D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||．给出下列命题：
（1）对任意z∈C，都有D（z）＞0；
（2）若
是复数z的共轭复数，则D(
)=D(z)恒成立；
（3）若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），则z1=z2；
（4）对任意z1、z2、z3∈C，结论D（z1，z3）≤D（z1，z2）+D（z2，z3）恒成立，
则其中真命题是（ ）
（1）对任意z∈C，都有D（z）＞0；
（2）若
. |
| z |
. |
| z |
（3）若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），则z1=z2；
（4）对任意z1、z2、z3∈C，结论D（z1，z3）≤D（z1，z2）+D（z2，z3）恒成立，
则其中真命题是（ ）
| A、（1）（2）（3）（4） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（2）（4） |
| D、（2）（3） |