Question

16．在△ABC中，角A、B、C的对边a，b，c满足b²+c²=a²+bc，且bc=8，则△ABC的面积等于（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． 4
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵b²+c²=a²+bc，可得：b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×8×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．