题目内容

6．已知{an}为等比数列且满足a6-a2=30，a3-a1=3，则数列{an}的前5项和S5=（　　）
A．15B．31C．40D．121

分析 根据等比数列的通项公式列方程组求出a1公比q，再计算数列{an}的前5项和．

解答 解：等比数列{an}中，a6-a2=30，a3-a1=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{1}q}^{5}{-a}_{1}q=30}\\{{{a}_{1}q}^{2}{-a}_{1}=3}\end{array}\right.$，
∴$\frac{q{（q}^{4}-1）}{{q}^{2}-1}$=10，
即q（q2+1）=10，
∴q3+q-10=0，
即（q-2）（q2+2q+5）=0，
∴q-2=0或q2+2q+5=0，
解得q=2，∴a1=1；
∴数列{an}的前5项和为
S5=$\frac{{a}_{1}（1{-q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{1×（1{-2}^{5}）}{1-2}$=31．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用问题，是中档题．

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