Question

已知函数f（x）=x²-cosx，设a=f（-0.5），b=f（0），c=f（3），则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜a＜b
• C、c＜b＜a
• D、b＜a＜c

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出f（-x）得到f（-x）=f（x），由偶函数的定义判断出f（x）为偶函数，求出函数的导函数，得到f′（x）＞0在[0，0.6]上恒成立，得到函数递增，比较出三个函数值的大小．

解答： 解：∵f（-x）=f（x）
∴f（x）为偶函数
∴f（-0.5）=f（0.5）
∵f′（x）=2x+sinx，
则函数f（x）在[0，0.6]上单调递增，
所以f（0）＜f（0.5）＜f（3），
即f（0）＜f（-0.5）＜f（3），
即b＜a＜c，
故选：D

点评：解决函数的单调性问题，常利用导数作为解决的工具：导函数大于0时函数递增；导函数小于0时函数递减．