题目内容
已知F是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点E在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、（1，+∞） | ||
| B、（1，2） | ||
C、（1，1+
| ||
| D、（2，+∞） |
考点：直线与圆锥曲线的关系,双曲线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由右顶点在以AB为直径的圆的内部，得|EF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2-e-2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．
解答：
解：由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=
因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），
∴
-
=1，解之y0=
，得|AF|=
，
∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内部
∴|EF|＜|AF|，即a+c＜
，
将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0
两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）
故选：D．
| a2+b2 |
因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），
∴
| c2 |
| a2 |
| y02 |
| b2 |
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内部
∴|EF|＜|AF|，即a+c＜
| b2 |
| a |
将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0
两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）
故选：D．
点评：本题给出以双曲线通径为直径的圆，当右顶点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
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| B、存在无数多个实数x，使得f（x）＜g（x） | ||
C、?x∈R，都有f（x）+
| ||
| D、存在实数x，使得f（x）≥g（x） |
一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是（ ）
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
已知函数f（x）=x2-cosx，设a=f（-0.5），b=f（0），c=f（3），则（ ）
| A、a＜b＜c |
| B、c＜a＜b |
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| π |
| 3 |
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| ||
B、ρ=-
| ||
| C、ρ=-4cosθ | ||
| D、ρcosθ-1=0 |
已知i为虚数单位，复数
的共轭复数是（ ）
| 2 |
| 1-i |
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已知集合M={x|
＞0}，N={x|-3x2+x+2＞0}，则M∩N=（ ）
| 2x-1 |
| x+1 |
| A、（-∞，-1）∪（1，+∞） | ||
B、（
| ||
| C、（1，+∞） | ||
D、（-∞，-1）∪（-
|
现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
| A、54 | ||
| B、65 | ||
C、
| ||
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