题目内容

19．若z=（a-$\sqrt{2}$）+ai为纯虚数，其中a∈R，则$\frac{a+{i}^{7}}{1+ai}$=（　　）
A．iB．1C．-iD．-1

分析 利用复数代数形式的运算法则求解．

解答 解：∵z=（a-$\sqrt{2}$）+ai为纯虚数，其中a∈R，
∴$a=\sqrt{2}$，
∴$\frac{a+{i}^{7}}{1+ai}$=$\frac{\sqrt{2}-i}{1+\sqrt{2}i}$=$\frac{（\sqrt{2}-i）（1-\sqrt{2}i）}{（1+\sqrt{2}i）（1-\sqrt{2}i）}$=$\frac{\sqrt{2}-i-2i+\sqrt{2}{i}^{2}}{3}$=-i．
故选：C．

点评 本题考查复数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的运算法则的合理运用．

练习册系列答案
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