Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，B，C为图象上相邻的最高点和最低点，将函数f（x）的图象向右平移

3

2

个单位后得到函数g（x）的图象
（1）求f（x）的最小正周期及解析式
（2）求函数g（x）在[-

3

2

，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意可得A，

T

4

=

7

2

-2=

3

2

，可解得T，由周期公式可求ω，点（2，0）在图象上，可得

2π

3

+φ=kπ，k∈Z，由|φ|＜

π

2

，可解得φ的值，从而可求解析式．
（2）由题意可先求得g（x）=

2

sin（

π

3

x-

π

6

），由-

3

2

≤x≤1，得-

2π

3

≤

π

3

x-

π

6

≤

π

6

，由正弦函数的图象和性质即可求函数g（x）在[-

3

2

，1]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）由题意可得A=

2

，

T

4

=

7

2

-2=

3

2

．
∴T=6…2分
又T=

2π

ω

，可解得ω=

π

3

…3分
则有f（x）=

2

sin（

π

3

x+φ），将点（2，0）代入得0=

2

sin（

2π

3

+φ），…4分
∴

2π

3

+φ=kπ，k∈Z，
∴φ=kπ-

2π

3

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

．
故f（x）=

2

sin（

π

3

x+

π

3

）…6分
（2）由题意可得g（x）=

2

sin[

π

3

（x-

3

2

）+

π

3

]=

2

sin（

π

3

x-

π

6

），…8分
由-

3

2

≤x≤1，得-

2π

3

≤

π

3

x-

π

6

≤

π

6

，…10分
当

π

3

x-

π

6

=-

π

2

，即x=-1时，g（x）取最小值-

2

，…11分
当

π

3

x-

π

6

=

π

6

，即x=1时，g（x）取最大值

2

2

…12分

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．