Question

将函数f（x）=sin（2x+

π

3

）向右平移

2π

3

个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=-

π

2

，x=

π

3

，x轴围成的图形面积为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：导数的综合应用,三角函数的图像与性质

分析：数f（x）=sin（2x+

π

3

）向右平移

2π

3

个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与x=-

π

2

，x=

π

3

，x轴围成的图形面积．

解答： 解：将函数f（x）=sin（2x+

π

3

）向右平移

2π

3

个单位，得到函数f(x)=sin[2(x-

2π

3

)+

π

3

]=sin（2x-π）=-sin2x，
再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=-sinx的图象，
则函数y=-sinx与x=-

π

2

，x=

π

3

，x轴围成的图形面积：-

∫

π 3 0

(-sinx)dx+

∫

0 - π 2

(-sinx)dx=-cosx

|

π 3 0

+cosx

|

0 - π 2

=

1

2

+1=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容．