Question

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），点A为其上任意一点，左右焦点为F₁，F₂，若|AF₁|，|F₁F₂|，|AF₂|成等差数列，则此椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，推导出2|F₁F₂|=|AF₁|+|AF₂|，由此利用椭圆的定义和性质能求出它的离心率．

解答： 解：椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），点A为其上任意一点，
左右焦点为F₁，F₂，|AF₁|，|F₁F₂|，|AF₂|成等差数列，
∴2|F₁F₂|=|AF₁|+|AF₂|，
∴4c=2a，即a=2c，
∴e=

c

a

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．