Question

已知双曲线

x2

m

-

y2

7

=1，直线L过其左焦点F₁，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F₂为右焦点，△ABF₂的周长为20，则m=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线的性质推导出△ABF₂的周长=|AF₂|+|BF₂|+2|AB|，由此能求出结果．

解答： 解：∵双曲线

x2

m

-

y2

7

=1，直线L过其左焦点F₁，
交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F₂为右焦点，
∴|AF2 |-|AF1|=2

m

，
|BF₂|-|BF₁|=2

m

，
∴|AF₂|+|BF₂|=4

m

+|AF₁|+|BF₁|=4

m

+4，
∵△ABF₂的周长为20，
∴|AF₂|+|BF₂|+|AB|=20，
∴4

m

+4+4=20，
解得m=9．
故答案为：9．

点评：本题考查双曲线的性质的应用，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．