Question

已知函数f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（6-2x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,函数的定义域及其求法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案；
（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．

解答： 解（1）由

x-1＞0 6-2x＞0

，解得1＜x＜3．
∴函数ϕ（x）的定义域为{x|1＜x＜3}；
（2）不等式f（x）≤g（x），即为log_a（x-1）≤log_a（6-2x），
②当a＞1时，不等式等价于

1＜x＜3 x-1≤6-x

，解得：1＜x≤

7

3

；
②当0＜a＜1时，不等式等价于

1＜x＜3 x-1≥6-2x

，解得：

7

3

≤x＜3．
综上可得，当a＞1时，不等式的解集为（1，

7

3

]；
当0＜a＜1，不等式的解集为[

7

3

，3）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．