题目内容

设x，y满足约束条件
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
，则目标函数z=3x-y的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
作出可行域如图，

联立
x+2y=4
x-y=1
，解得：B（2，1），
化z=3x-y为y=3x-z，
由图可知，当直线y=3x-z过B（2，1）时z有最大值为3×2-1=7．
故答案为：7．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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甲和乙两人约定凌晨在九龙广场喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．假设甲在0点到1点内到达，且何时到达是等可能的，
（1）如果乙是0：40分到达，求他们能会面的概率；
（2）如果乙在0点到1点内到达，且何时到达是等可能的，求他们能会面的概率．
若无穷等比数列{an}满足：
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=4，则首项a1的取值范围为
 
．
设P1、P2分别是P关于x轴、y轴的对称点，直线OP的斜率为
3
4
，O为坐标原点，则直线OP1、OP2的斜率分别为
 
、
 
．
函数f（x）=-cosx在区间[a，b]上是减函数，且f（a）=
1
3
，f（b）=-
1
3
，则sin（
π
2
+
a+b
2
）的值为（　　）
A、0
B、-
3
2
C、
1
6
D、
2
3
已知函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（6-2x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=
an+3
2an-4
，求通项an．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c满足a＞b＞c，a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：两函数图象交于不同的两点A、B．
（2）求证：方程f（x）-g（x）=0的两根均小于2．
（3）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围．
（1）化简
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

（2）证明：
1+2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1+tanθ
1-tanθ
．

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