Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，若对于x＞0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）=2^x+1，则f（-2013）+f（2014）的值为（　　）

• A、-4
• B、-2
• C、2
• D、4

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据x＞0，都有f（x+2）=f（x），得到函数的周期为2，然后，求解f（2013）=4，f（2014）=8，最后，结合奇函数进行求解．

解答： 解：∵x＞0，都有f（x+2）=f（x），
∴该函数周期为2，
∴f（2013）=f（2×1006+1）=f（1）=2²=4，
f（2014）=f（2×1006+2）=f（2）=2³=8，
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，
∴f（-2013）=-f（2013）=-4，
∴f（-2013）+f（2014）=-4+8=4，
∴f（-2013）+f（2014）的值为4，
故选：D．

点评：本题属于中档题，主要考查了奇函数的性质和周期函数的性质，注意解题过程中等价转化思想的灵活运用．