题目内容
2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，-2），则它的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
分析 根据题意，先设出双曲线的标准方程，分析可以求出渐近线的方程，可得a、b的关系，再用c2=a2+b2求离心率．
解答 解：根据题意，由于双曲线的焦点在x轴上，则设双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
其渐近线方程为：y=±$\frac{b}{a}$x，
又由其一条渐近线经过点（4，-2），
则有（-2）=-$\frac{b}{a}$×4，即$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，
则有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
故选：A．
点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线方程．
练习册系列答案
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