题目内容
10．已知直线m，n和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（ ）| A． | 若α⊥β，m?β，则m⊥α | B． | 若m⊥α，n∥α，则m⊥n | C． | 若m∥α，n∥m，则n∥α | D． | 若m∥α，m∥β，则α∥β |
分析 根据空间直线与平面的位置关系的定义，性质和判定进行分析判断．
解答 解：对于A，若α⊥β，m?β，则当m与α，β的交线垂直时才有m⊥α，故A错误；
对于B，若n∥α，则α内存在直线a，使得a∥n，
∵m⊥α，∴m⊥a，故而m⊥n．故B正确；
对于C，当n?α时，显然结论错误，故C错误；
对于D，若α∩β=l，则当m∥l时，显然当条件成立时，结论不成立，故D错误．
故选B．
点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．
5．设y=f（x）为定义在[-1，1]上的函数，且满足条件：①f（-1）=f（1）=0，②对任意u、v∈[-1，1]，恒有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，则以下结论正确的为（ ）
| A． | 存在u，v∈[-1，1]，使|f（u）-f（v）|＞1 | B． | 存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＞1-x0 | ||
| C． | 存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＜x0-1 | D． | 对任意x∈[-1，1]，有f（x）≤1-x |
2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，-2），则它的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1⊥BD．