题目内容

7．函数$y=\sqrt{{x^2}-3x-4}$的单调递增区间是[4，+∞）．

分析 由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，结合复合函数的单调性可得原函数的增区间．

解答 解：由x2-3x-4≥0，解得x≤-1或x≥4．
则内函数t=x2-3x-4在[4，+∞）上为增函数，
由外函数y=${t}^{\frac{1}{2}}$为其定义域上的增函数，
∴函数$y=\sqrt{{x^2}-3x-4}$的单调递增区间是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．

练习册系列答案
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17．（Ⅰ）求证：$kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}$；
（Ⅱ）在数学上，常用符号来表示算式，如记$\sum_{i=0}^n{a_i}={a_0}+{a_1}+{a_2}+…+{a_n}$，其中i∈N，n∈N*．
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18．在△ABC中，BC=1，角C=120°，cosA=$\frac{2}{3}$，则AB=$\frac{3\sqrt{15}}{10}$．
15．有下列命题：
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19．已知抛物线y2=4x的焦点F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则4|FA|+|FB|的最小值为9．
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A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中AB=40，BC=16，O为AB上一点，且BO=8，线段OC、OD、MN为表演队列所在位置（M，N分别在线段OD、OC上），点P为领队位置，且P到BC、CD的距离均为12，记OM=d，我们知道当△OMN面积最小时观赏效果最好．
（1）当d为何值时，P为队列MN的中点？
（2）怎样安排M的位置才能使观赏效果最好？求出此时d的值．

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