曲线y=x处的切线的斜率为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线的斜率为4．

分析先求导函数，利用导数的几何意义，求出在点（1，1）处的切线的斜率．

解答解：y=x（3lnx+1）的导函数为：y′=3lnx+4，
当x=1时，y′=4，
曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线的斜率为：4．
故答案为：4．

点评本题考查导数的几何意义，属于基础题．

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7．求满足下列条件的解析式
（1）已知f（$\frac{2}{x}+1$）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

8．给定两个长度为1的平面向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，它们的夹角为90°．点C在以O为圆心的圆弧$\widehat{AB}$上变动，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，则xy的范围是（　　）

$（{0，\frac{1}{2}}）$

$[{0，\frac{1}{2}}]$

5．设y=f（x）为定义在[-1，1]上的函数，且满足条件：①f（-1）=f（1）=0，②对任意u、v∈[-1，1]，恒有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，则以下结论正确的为（　　）

	A．	存在u，v∈[-1，1]，使\|f（u）-f（v）\|＞1		B．	存在x₀∈[-1，1]，使f（x₀）＞1-x₀
	C．	存在x₀∈[-1，1]，使f（x₀）＜x₀-1		D．	对任意x∈[-1，1]，有f（x）≤1-x

12．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n-2n（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），T_n为数列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n项和，求证：T_n≥$\frac{1}{2}$．

2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，-2），则它的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

9．下列说法中：
（1）函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域内单调递减
（2）若a＞b＞0，则a-$\frac{1}{a}＞b-\frac{1}{b}$；
（3）若a＞0，b＞0且2a+b=1，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为9
（4）函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是$（\frac{1}{2}，+∞）$；
（5）已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集的充要条件是a＞0且△≤0；
正确的序号为为（2），（3），（4）．

6．已知函数y=f（x）在[0，+∞）上是递减函数，则f（$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）（填“≥”“≤”“＞”“＜”）．

7．已知命题p：?x∈（0，+∞），sinx=x+$\frac{1}{x}$，命题q：?x∈R，π^x＜1，则下列为真命题的是（　　）

（?p）∧（?q）