Question

17．若关于x的不等式xa²-2xa-3＜0在区间[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． [-1，3]
• C． （-1，1）
• D． （-1，3）

Answer 1

分析 构造函数f（x）=（a²-2a）x-3，把不等式xa²-2xa-3＜0在区间[-1，1]上恒成立转化为f（x）≥0在区间[-1，1]上恒成立，由一次函数的性质转化为$\left\{\begin{array}{l}f（-1）＜0\\ f（1）＜0\end{array}\right.$求解．

解答 解：令f（x）=xa²-2xa-3=（a²-2a）x-3，
则关于x的不等式xa²-2xa-3＜0在区间[-1，1]上恒成立，
?$\left\{\begin{array}{l}f（-1）=（{{a^2}-2a}）×（-1）-3＜0\\ f（1）=（{{a^2}-2a}）×1-3＜0\end{array}\right.$，
解之得-1＜a＜3，
故选：D．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．