Question

6．已知数列：$\frac{1}{1}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2013项a₂₀₁₃满足（　　）

• A． 0＜a₂₀₁₃＜$\frac{1}{10}$
• B． $\frac{1}{10}$≤a₂₀₁₃＜1
• C． 1≤a₂₀₁₃≤10
• D． a₂₀₁₃＞10

Answer 1

分析 将数列进行重新分组，根据数列项的规律即可得到结论．

解答 解：将数列进行重新分组，$\frac{1}{1}$，（$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$），（$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$），（$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$），…，以此类推，第N大项$\frac{N}{1}$，$\frac{N-1}{2}$，…，$\frac{1}{N}$，
此时有1+2+3+4+…+N=$\frac{1}{2}$N（N+1），
当N=62时，共有1953项，
当N=63时，共有2016项，
所以数列的第2013项是数列第63组第60个数
故a₂₀₁₃=$\frac{4}{60}$=$\frac{1}{15}$，
故选：A

点评 本题考查数列的递推式，解题时要善于合理地分组，注意总结规律，培养观察总结能力．