题目内容
已知函数f（x）=
，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），则
的最大值为 ．
|
| f(x3) |
| x2 |
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先确定1＜x2＜e3，再令y=
，求出函数的最大值，即可得出结论．
| lnx |
| x |
解答：
解：由题意，0＜lnx2＜3，∴1＜x2＜e3，
又
=
，故令y=
，则y′=
，
∴x∈（1，e），y′＞0，x∈（e，e3），y′＜0，
∴函数在（1，e）上单调递增，在（e，e3）上单调递减，
∴x=e时，函数取得最大值
，
∴
的最大值为
．
故答案为：
．
又
| f(x3) |
| x2 |
| f(x2) |
| x2 |
| lnx |
| x |
| 1-lnx |
| x2 |
∴x∈（1，e），y′＞0，x∈（e，e3），y′＜0，
∴函数在（1，e）上单调递增，在（e，e3）上单调递减，
∴x=e时，函数取得最大值
| 1 |
| e |
∴
| f(x3) |
| x2 |
| 1 |
| e |
故答案为：
| 1 |
| e |
点评：本题考查分段函数的应用，考查利用导数求最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
=（-2，3），
=（3，4），则
在
方向上的投影为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、6 | ||||
| D、5 |
（文）曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（ ）
A、
| ||
B、2
| ||
C、3
| ||
| D、0 |