Question

已知f（x）=

1，x≥0 -1，x＜0

，则不等式x+（x+2）f（x）≤5的解集为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由条件将不等式x+（x+2）f（x）≤5?

x≥0 x+(x+2)≤5

或

x＜0 x-(x+2)≤5

，分别解出它们，再求并集即可．

解答： 解：∵f（x）=

1，x≥0 -1，x＜0

，
∴不等式x+（x+2）f（x）≤5?

x≥0 x+(x+2)≤5

或

x＜0 x-(x+2)≤5

，
?0≤x≤

3

2

或x＜0，
∴不等式的解集为：{x|0≤x≤

3

2

或x＜0}=（-∞，

3

2

]．
故答案为：（-∞，

3

2

]．

点评：本题考查分段函数及应用，考查不等式的解法，注意将解集合并，属于基础题．