题目内容

15．下列四个结论：
①△ABC中，P：A＞B，Q：sinA＞sinB，P是Q的充分不必要条件
②在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
④命题“?x∈R+，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R+，x0-lnx0≤0”．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 根据充要条件的定义，可以判断①③；根据频率分布直方图中中位数的几何意义，可判断②，根据全称命题的否定，可判断④．

解答 解：△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，
故P是Q的充要条件，故①错误；
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，均为0.5，故②正确；
“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件，故③错误；
命题“?x∈R+，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R+，x0-lnx0≤0”，故④正确．
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，复合命题，全称命题等知识点，难度中档．

练习册系列答案
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