题目内容
5．
如图，正四棱台ABCD-A1B1C1D1，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积和体积．
分析 由题意解直角三角形可得侧面的高，再由正方形面积公式及等腰三角形的面积公式求解．
解答 解：∵正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，
∴上底面、下底面的面积分别是4，16，
∵侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，
∴侧面的高为$\sqrt{4-（\frac{4-2}{2}）^{2}}=\sqrt{3}$，
∴侧面的面积为$\frac{1}{2}×（2+4）×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$．
∴四棱台的表面积为$4+16+3\sqrt{3}×4=20+12\sqrt{3}$．
点评 本题考查棱柱、棱锥及棱台的体积，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．
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