题目内容

20．设f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）在（0，5）处的切线方程；
（II）求函数f（x）的单调区间．

分析 （Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（0），从而求出切线方程即可；（Ⅱ）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-x-2，由切线的几何意义得k=f′（0）=-2
所以切线方程为y-5=-2（x-0），即2x+y-5=0；
（Ⅱ）令f′（x）＞0，得3x2-x-2＞0，解得$x＞1或x＜-\frac{2}{3}$，
令f′（x）＜0，得3x2-x-2＜0，解得$-\frac{2}{3}＜x＜1$，
所以单调增区间是$（-∞，-\frac{2}{3}），（1，+∞）$，单调减区间是$（-\frac{2}{3}，1）$．

点评 本题考查了切线方程，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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10．函数f（x）=ln（2x2+2）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
11．已知函数f（x）=ax-4a-x（a＞0且a≠1）在[0，2]上的最大值与最小值之和为0，则a的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4
8．若底面半径为1的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积是4π．
15．下列四个结论：
①△ABC中，P：A＞B，Q：sinA＞sinB，P是Q的充分不必要条件
②在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
④命题“?x∈R+，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R+，x0-lnx0≤0”．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0°，180°），则α等于（　　）
A．60°B．120°C．45°D．135°
12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A=105°，B=45°，b=$\sqrt{2}$，则c=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{4}$
9．已知函数f（x）=x+lg$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）的定义域是R．
（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（2）若不等式f（m•3x）+f（3x-9x-4）＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{7}$，1）

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