题目内容
设t∈R，若函数y=ex+tx有大于0的极值点，则实数t的取值范围是 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：先对函数进行求导，令导函数等于0，原函数有大于0的极值点转化为导函数有大于零的根．
解答：
解：∵y=ex+tx，
∴y'=ex+t．
由题意知ex+t=0有大于0的实根，
由ex=-t，得t=-ex，
∵x＞0，
∴ex＞1．
∴t＜-1．
故答案为：{t|t＜-1}．
∴y'=ex+t．
由题意知ex+t=0有大于0的实根，
由ex=-t，得t=-ex，
∵x＞0，
∴ex＞1．
∴t＜-1．
故答案为：{t|t＜-1}．
点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法．
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