Question

①（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

（t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为

 

；
②（不等式选做题）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程,不等式

分析：本题①先利用公式将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，再消去参数t，将直线l的参数方程化成普通方程，然后研究直线l与曲线C相交所成的弦的弦长，得到本题结论；②先将|x-2y+1|配凑成x-1，y-2的和（差）的形式，再利用绝对值不等式，求出|x-2y+1|的最大值，得到本题结论．

解答： 解：①∵

ρcosθ=x ρsinθ=y

，
∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可转化为：
ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²-4x=0，
∴（x-2）²+y²=4．
圆心c（2，0），半径r=2．
∵直线l的参数方程是：

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

（t为参数），
∴消去参数t得到：x-y-1=0．
∴圆心C（2，0）直线l的距离为：
d=

|2-0-1||

2

=

2

2

，
∴直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为：
2

4-( 2 2 )2

=

14

．
②∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，
∴|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-2）-2|≤|（x-1）|+|2（y-2）|+|2|≤1+1×2+2=5．
故答案为：（1）

14

；（2）5．

点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化、考查了绝对值不等式，本题难度不大，属于基础题．