题目内容

已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值．
考点：数列的求和,等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答： 解：（1）等比数列{an}的公比为q，∵a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项．
∴a1q+a1q2+a1q3=14，2（a3+1）=a2+a4，即2(a1q2+1)=a1q+a1q3．
联立解得a1=1，q=2；a1=16，q=
1
2
．
∴数列{an}是递增等比数列，
取a1=1，q=2．
∴an=2n-1．
（2）由（1）可得Sn=
2n-1
2-1
=2n-1．
Sn＜63，即2n＜64，
因此使Sn＜63成立的正整数n的最大值为5．
点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知2m=6，则log26的结果为
 
．
已知双曲线的渐近线为y=±
3
x，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
2
-
y2
4
=1
C、
x2
24
-
y2
8
=1
D、
x2
8
-
y2
24
=1
四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是
 
．
给出下列命题：
（1）函数f（x）=2xln（x-2）-3只有一个零点；
（2）若
a
与
b
不共线，则
a
+
b
与
a
-
b
不共线；
（3）若非零平面向量
a
，
b
，
c
两两所成的夹角均相等，则夹角为120°；
（4）若数列{an}的前n项的和Sn=2n+1-1，则数列{an}是等比数列；
（5）函数y=2x的图象经过一定的平移可以得到函数y=3•2x-1的图象．
其中，所有正确命题的序号为
 
．
四棱锥P-ABCD如图放置，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．
（Ⅰ）证明：PD⊥面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的平面角的余弦值．
①（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
（t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为
 
；
②（不等式选做题）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为
 
．
下面几何体的轴截面（过旋转轴的截面）是圆面的是（　　）
A、圆柱B、圆锥C、球D、圆台
在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则角B的取值范围是（　　）
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[
π
3
，
π
2
）
D、[
π
6
，
π
2
）

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