题目内容

已知向量
a
=（2sinA，cosA），
b
=（cosA，2
3
cosA），
a
•
b
=
3
，若A∈[0，
π
2
]，则A=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的求值
分析：运用向量的数量积的坐标公式，结合二倍角的正弦和余弦公式，由特殊角的三角函数值，即可得到．
解答： 解：向量
a
=（2sinA，cosA），
b
=（cosA，2
3
cosA），
a
•
b
=
3
，
即有2sinAcosA+2
3
cos2A=
3
，
即有sin2A+
3
cos2A=0，即有tan2A=-
3
，
由于A∈[0，
π
2
]，则2A∈[0，π]，则2A=
2π
3
，
解得，A=
π
3
．
故选C．
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标公式，考查二倍角公式和同角公式的运用，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的渐近线为y=±
3
x，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
2
-
y2
4
=1
C、
x2
24
-
y2
8
=1
D、
x2
8
-
y2
24
=1
①（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
（t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为
 
；
②（不等式选做题）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为
 
．
下面几何体的轴截面（过旋转轴的截面）是圆面的是（　　）
A、圆柱B、圆锥C、球D、圆台
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=30°，△ABC的面积为
3
2
．
（Ⅰ）当a，b，c成等差数列时，求b；
（Ⅱ）求AC边上的中线BD的最小值．
若圆的一条直径的两个端点分别是（-1，3）和（5，-5），则此圆的方程是（　　）
A、x2+y2+4x+2y-20=0
B、x2+y2-4x-2y-20=0
C、x2+y2-4x+2y+20=0
D、x2+y2-4x+2y-20=0
设集合M={x|0≤x≤2}，N={x|0≤y≤2}，给出下四个图形，其中能构成从集合M到集合N的函数关系的是（　　）
A、
B、
C、
D、
在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则角B的取值范围是（　　）
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[
π
3
，
π
2
）
D、[
π
6
，
π
2
）
若过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m的值为（　　）
A、2B、0C、10D、-8

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