Question

已知直线y=k（x+1）与抛物线C：y²=4x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）

• A、±

  2 2

  3

• B、±

  2

  3

• C、±

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据直线方程可知直线恒过定点，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知|OB|=

1

2

|AF|，由此求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．

解答： 解：抛物线C：y²=4x的准线为l：x=-1，直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（-1，0），
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=

1

2

|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为

1

2

，
故点B的坐标为（

1

2

，

2

）
∵P（-1，0），
∴k=

2 2

3

，
根据对称性，可得k=-

2 2

3

故选A．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查抛物线的定义，考查直线斜率的计算，属于中档题．