题目内容
（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则AB= ．
考点：与圆有关的比例线段
专题：推理和证明
分析：利用切割线定理，求出圆的半径，通过直角三角形求解cos∠AOB，然后利用余弦定理求解AB即可．
解答：
解：由题意可知图形如图：PA是圆O的切线，切点为A，可得AC⊥PA，
PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，
延长PO交圆与D，
由切割线定理可知：PA2=PB•PD，设圆的半径为r，
则：4=1（2r+1），解得r=
．
可得OB=OA=OD=
，cos∠AOB=
=
=
．
由余弦定理可得：AB2=OA2+OB2-2•OA•OBcos∠AOB=(
)2+(
)2-2×(
)2×
=
．
∴AB=
．
故答案为：
．
解：由题意可知图形如图：PA是圆O的切线，切点为A，可得AC⊥PA，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，
延长PO交圆与D，
由切割线定理可知：PA2=PB•PD，设圆的半径为r，
则：4=1（2r+1），解得r=
| 3 |
| 2 |
可得OB=OA=OD=
| 3 |
| 2 |
| OA |
| OP |
| ||
|
| 3 |
| 5 |
由余弦定理可得：AB2=OA2+OB2-2•OA•OBcos∠AOB=(
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∴AB=
3
| ||
| 5 |
故答案为：
3
| ||
| 5 |
点评：本题考查直线与圆的位置关系，切割线定理的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．
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已知函数f（x）满足2f（x）+f（-x）=3x+2，则f（2）=（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
若双曲线的标准方程为
-y2=1，则其渐近线方程是（ ）
| x2 |
| 4 |
| A、y=±4x | ||
B、y=±
| ||
| C、y=±2x | ||
D、y=±
|
如图，已知定点E（-1，0），F（1，0），动点A满足|AE|=4，线段AF的垂直平分线交AE于点M．已知
=（1，0，2），
=（0，1，3），则
=（ ）
| OA |
| OB |
| AB |
| A、（1，1，5） |
| B、（1，-1，-1） |
| C、（-1，1，1） |
| D、（1，-1，1，） |