题目内容
已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为 ．
考点：球内接多面体,球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离,球
分析：由题意可得该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．由球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，求出r，再由表面积公式计算即可得到．
解答：
解：由空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，
则该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．
空间几何体的外接球即圆锥的外接球，
则球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，
则有2r=
=
，
即r=
，
则球的表面积为S=4πr2=4π×
=
．
故答案为：
．
则该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．
空间几何体的外接球即圆锥的外接球，
则球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，
则有2r=
| 2 |
| sin60° |
| 4 | ||
|
即r=
| 2 | ||
|
则球的表面积为S=4πr2=4π×
| 4 |
| 3 |
| 16π |
| 3 |
故答案为：
| 16π |
| 3 |
点评：本题考查空间几何体的三视图与几何体的关系，考查球的内接圆锥与球的关系，考查球的表面积的计算，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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