题目内容
已知函数f（x）=ax2-4ax+b（a＞0），则f（2x+5）＜f（x+4）的解集为 ．
考点：一元二次不等式的解法
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：f（x）=ax2-4ax+b（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=2为对称轴的抛物线，根据自变量距离对称轴x=2的距离越远，函数值越大，不等式f（2x+5）＜f（x+4）可化为：|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，解出即可．
解答：
解：∵f（x）=ax2-4ax+b（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=2为对称轴的抛物线，
∴自变量距离对称轴x=2的距离越远，函数值越大，
∴不等式f（2x+5）＜f（x+4）可化为：|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，
即|-2x-3|＜|-x-2|，
即|-2x-3|2＜|-x-2|2，
化为3x2+8x+5＜0，
解得-
＜x＜-1．
∴f（2x+5）＜f（x+4）的解集为∈（-
，-1）．
故答案为：（-
，-1）．
∴自变量距离对称轴x=2的距离越远，函数值越大，
∴不等式f（2x+5）＜f（x+4）可化为：|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，
即|-2x-3|＜|-x-2|，
即|-2x-3|2＜|-x-2|2，
化为3x2+8x+5＜0，
解得-
| 5 |
| 3 |
∴f（2x+5）＜f（x+4）的解集为∈（-
| 5 |
| 3 |
故答案为：（-
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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），又
=（-1，2，1），
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，
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| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
| c |
| 1 |
| 2 |
| b |
| c |
| a |
A、（-
| ||||||
B、（-
| ||||||
C、（-
| ||||||
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|
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