Question

3．若方程x²+x+p=0有两个虚根α、β，且|α-β|=3，则实数p的值是-2．

Answer 1

分析 方程x²+x+p=0有两个虚根α、β，可得α+β=-1，αβ=p．利用|α-β|=$\sqrt{（α+β）^{2}-4αβ}$，即可得出．

解答 解：方程x²+x+p=0有两个虚根α、β，
则α+β=-1，αβ=p．
∴|α-β|=$\sqrt{（α+β）^{2}-4αβ}$=$\sqrt{（-1）^{2}-4p}$=3，
解得p=-2
故答案为：-2．

点评 本题考查了实系数一元二次方程有虚根的条件下的根与系数的关系的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．