Question

18．设偶函数f（x）的定义域为R，f（2）=-3，对于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，则不等式f（x）＜x²-7的解集为（　　）

• A． （-2，+∞）
• B． （-2，2）
• C． （-∞，-2）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=f（x）-x²，确定g（x）是偶函数，g（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）＜x²-7可化为g（x）＜g（2），即可得出结论．

解答 解：构造函数g（x）=f（x）-x²，则g（2）=f（2）-4=-7，
∵g′（x）=f′（x）-2x，对于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，
∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，
∵f（x）是偶函数，
∴g（x）是偶函数，
f（x）＜x²-7可化为g（x）＜g（2），
∴|x|＜2，
∴-2＜x＜2，
故选：B．

点评 本题考查学生解不等式的能力，考查函数的单调性、奇偶性、正确构造函数是关键．