题目内容

15．设C是抛物线Γ：y=2x2上一点，以C为圆心且与Γ的准线相切的圆必过一个定点P，则点P的坐标是（0，$\frac{1}{8}$）．

分析 求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义推出结果即可．

解答 解：y=2x2，化为x2=$\frac{1}{2}$y，焦点坐标（0，$\frac{1}{8}$），
由抛物线的定义可知：以C为圆心且与Γ的准线相切的圆必过抛物线的焦点坐标，
所以则点P的坐标是（0，$\frac{1}{8}$）．
故答案为：（0，$\frac{1}{8}$）．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线定义的应用，是基础题．

练习册系列答案
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5．下列求导运算错误的是（　　）
A．（x2+4）′=2x+4B．${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$C．（cosx）′=-sinxD．${（{\frac{1}{x}}）^′}=-\frac{1}{x^2}$
6．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1和F2，点A、B分别是椭圆的上、下顶点，四边形AF1BF2是正方形．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$是椭圆C上一点．
①求椭圆C的方程；
②若动点P在直线y=-a2上（不在y轴上），直线PB与椭圆交于另一个点M．
证明：直线AM和直线AP的斜率之积为定值．
3．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α-β|=3，则实数p的值是-2．
10．如果函数$f（x）={log_3}\frac{3+x}{a-x}$是奇函数，则f（x）的定义域是（-3，3）．
20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．
（1）若a、b、c成等比数列，且$cosB=\frac{3}{5}$，求cotA+cotC的值；
（2）若A、B、C成等差数列，且b=2，求△ABC 的周长l的最大值．
7．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（　　）
A．36B．40C．42D．45
4．过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为$\sqrt{2}$．
5．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥2x\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{4}$

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